1994, Jón Þór Birgisson, alias Jónsi, et ses deux amis Georg Hólm, alias Goggi, et Ágúst Ævar Gunnarsson, sans alias, créent leur groupe. Le nom reste à déterminer quand vient au monde la petite sœur de Jónsi, Sigurros, qui signifie « Rose de la Victoire ». Le nom est trouvé. Jónsi est au chant et à la guitare, Goggi à la basse, Ágúst à la batterie, même si chacun d’entre eux est multi-instrumentiste. Signes particuliers : Jónsi est aveugle de l’œil droit et Goggi est surnommé « White Fang » pour sa dextérité à attraper les poissons avec les dents. Soyons sûrs que cela paraisse indispensable pour le pays de pêcheurs qu’est l’Islande.
Leur premier album très inspiré des paysages islandais, Von, sort quatre ans plus tard sous le label Bad Taste, celui-là même qui lança Sugarcubes et Björk. Et déjà une signature : les morceaux sont intégralement instrumentaux. Expérimentation au possible : guitare à l'archer, façon Led Zeppelin, xylophone, orgue, flûte. Improbable. « Von », espoir en islandais. Il en découlera plus tard un nouveau concept, le « vonlenska », le « vonlandais » (mélange d’espoir et d’Islande). Un langage imaginaire qui s’articule sur les sonorités islandaises et s’adapte à leur style musical particulier. Un langage qui ne veut rien dire et qui, pourtant, parle à tout le monde.